MENYUSUN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT BARU

Menyusun persamaan kuadrat (PK) baru yaitu dengan cara:


1. Dengan memfaktorkan

2. Dengan rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar

(x-x₁)(x-x₂) atau x² - (x₁+x₂)x + x_{1 .} x₂ = 0

Contoh Soal:

1. Tentukan Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x₁ = 4 dan x₂ = 6

Jawab:
          Cara 1
Faktorkan x₁ dan x_{2
   (x-x1)(x-x2)
= (x - 4)(x - 6)
=} x² - 6x - 4x + 24
= x² - 10x + 24
Jadi PK baru nya adalah x² - 10x + 24

         Cara 2
Menggunakan rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar x₁ dan x₂
x² - (x₁+x₂)x + x_{1 .} x₂ = 0
x² - (4 + 6)x + 4 . 6 = 0
x² - 10x + 24 = 0

2. Diketahui akar-akar Persamaan Kuadrat 2x² -16 x + 32 = 0 memiliki akar-akar x₁ dan x₂ adalah x₁ + 3 dan x₂ + 3.. Tentukan PK baru!

Jawab :
x₁+x₂ = 16/2 = 8
x_{1 .} x₂ = 32/2 = 16

Masukan x₁ = x₁ + 3 dan x₂ = x₂ + 3 kedalam rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar x₁ dan x₂
x² - (x₁+x₂)x + x_{1 .} x₂ = 0
x² - (x₁ + 3 + x₂ + 3)x + (x₁ + 3)(x₂ + 3) = 0
x² - ( x₁+x₂ + 8)x + (x_{1 .} x₂ + 3x₁ + 3x₂ + 9) = 0
x² - ( x₁+x₂ + 8)x + (x_{1 .} x₂ + 3(x₁ + x₂)+ 9) = 0
x² - ( 8 + 8)x + ( 16 + 3(8)+ 9) = 0
x² - (16)x + ( 25 + 24) = 0
x² - 16x + 49 = 0

Jadi PK baru nya adalah x² - 16x + 49 = 0


!! Semoga bermanfaat teman-teman ^^ !!